БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
Блог судового электромеханика. Электроника, электромеханика и автоматика на судне. Обучение и практика. В помощь студентам и специалистам
15.12.2016
Определение вращающего момента и мощности электродвигателя грузовой лебёдки
где g — ускорение свободного падения; m — масса поднимаемого груза; m — масса гака; dб — диаметр барабана с намотанным на него канатом.
Статический момент сопротивления на валу электродвигателя при номинальной массе груза:
где j — общее передаточное число механизма привода лебедки; ηм — к.п.д. механических передач лебедки.
Спуск груза происходит под действием силы тяжести, и электродвигатель развивает тормозной момент, отдавая при этом энергию в сеть. Статический момент на валу электродвигателя при этом:
где η’м — обратный к.п.д. при спуске груза.
При подъеме свободного гака момент, развиваемый электродвигателем:
при этом режиме потери на трение значительно больше по отношению к полезному моменту и механический к. п. д. имеет меньшее значение (меньше 0,5).
Вследствие трудности точного определения ηм при подъеме и опускании свободного гака с достаточной степенью точности можно принять для подъема и опускания М = (0,1 — 0,2) M1.
Расчетную мощность электродвигателя грузовой лебедки определяют на основании следующих исходных данных: массы поднимаемого груза m, скорости подъема и спуска груза v, высоты подъема Н1 и высоты опускания груза H2, передаточного числа редуктора j, диаметра барабана лебедки dk и механического к.п.д. передачи ηм.
Расчетной мощностью, по которой выбирают электродвигатель, считают мощность, необходимую для подъема номинального груза с заданной скоростью. Выбранный электродвигатель проверяют на нагревание за полный цикл работы.
Угловая скорость при установившемся режиме:
Проверку на нагревание за цикл работы двигателя выполняют путем построения диаграмм моментов и определения среднего квадратичного момента.
Для построения диаграммы моментов рассчитывают время работы двигателя на каждом этапе.
На этапе подъема груза:
w2 — угловая скорость двигателя, соответствующая моменту М2 (определяется по его механической характеристике).
Время подъема гака без груза:
где v — скорость подъема и опускания гака без груза.
Скорость v рассчитывают аналогично расчету скорости v2.
На основании полученных результатов строят нагрузочную диаграмму (рис. 1) моментов за весь цикл. Эквивалентный момент цикла:
Источник
Расчеты показателей привода лебедки
Дана лебедка, для которой известно:
Gгр — масса поднимаемого груза (кг);
Dб — диаметр барабана лебедки (м);
gгр — масса груза захватного устройства (кг);
i1 — передаточное отношение первой шестереночной пары;
i2 — передаточное отношение второй шестереночной пары;
J1 — момент инерции малой шестерни (кг 
м 2 );
J2 — момент инерции большой шестерни (кг м2);
ή1 — КПД первой шестерни;
ή2 — КПД второй шестерни;
ήгр — КПД грузозахватного устройства между тросом и барабаном;
nдв — частота вращения вала двигателя (об/мин);
Jб — момент инерции барабана лебедки (кг м2).
Рисунок 1- Кинематическая схема лебедки
Таблица 1- Исходные данные
| Вариант | n | i1 | i2 | J1 | J2 | Jб | gгр | Gгр | Dб | ή1 | ή2 | ήгр |
| 5 | 1450 | 13 | 15 | 0,20 | 0,30 | 0,50 | 500 | 10000 | 0,4 | 0,96 | 0,95 | 0,98 |
Для заданной кинематической схемы лебедки требуется:
1.1 Определить приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции редуктора, лебедки, груза;
1.2 Рассчитать приведенный к валу момент сопротивления при подъеме и спуске;
1.3 Определить значение мощности на валу редуктора (на валу двигателя) при подъеме и спуске груза, объяснить причину отличия мощности при подъеме и спуске груза.
Воспользуемся основным уравнением электропривода:
, (1)
где Мс — приведенный к валу двигателя момент сопротивления, Н∙м
J- приведенный момент инерции системы, кг∙м 2
Кинетическая энергия при вращательном движении определяется по формуле
(2)
Кинетическая энергия при поступательном движении определяется по формуле
(3)
1.1 Найдем приведенный момент инерции приведенной системы по формуле
(4)
Выражение (4) умножим на 
, (5)
рад/с; (6)
рад/с;
рад/с
м/с; (7)
Далее уравнение (5) запишем ввиде:
,
где 
— суммарный момент инерции редуктора, лебёдки и груза, который равен:
= 
+ 
+
Отсюда суммарный момент равен:
= 0,1056+0,00025+0,022 = 0,13 
1.2 Найдем момент сопротивления на валу двигателя при подъеме и спуске груза:
Момент сопротивления на валу двигателя при подъеме определяется по формуле
(8)
Момент сопротивления на валу двигателя при спуске определяется по формуле
(9)
Определим силу тяжести груза по формуле
Н
Н . м
Н . м
1.3 Определим значение мощности на валу двигателя при подъеме и спуске:
Вт;
Вт.
Разница мощностей при подъеме и спуске обуславливается тем, что при подъеме двигателю необходимо преодолеть силу тяжести груза и силу трения в подшипниках и редукторе. А при спуске двигатель выполняет роль тормоза и необходимая для равномерного спуска мощность делится между мощностью двигателя и потерями мощности в редукторе и других трущихся частях схемы.
По значению мощности приведенной к валу двигателя лебедки и необходимой скорости вращения вала редуктора необходимо выбрать двигатель постоянного тока (независимого) параллельного возбуждения типа 4П, 2П, П, ПБС, ПС и другие.
Для выбранного двигателя требуется:
2.1 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики;
2.2 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при понижении напряжения на 30%;
2.3 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при ослаблении потока возбуждения на 20%;
2.4 Написать аналитическое уравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики при веденном добавочном сопротивлении 4rя ;
а) значение напряжения;
б) значение добавочного сопротивления ограничивающего пусковой ток до 2,5Iн , графическим методом рассчитать пусковое сопротивления при пуске в три ступени;
2.6 Определить значения добавочного сопротивления в цепи якоря при спуске груза в режиме противовкючения на скорости 0,2ωн . Построить механическую характеристику, написать ее уравнение и составить баланс мощности при номинальном токе;
2.7 Написать уравнение, построить график и определить скорость двигателя при спуске груза в режиме рекуперативного торможения. Составить баланс мощности.
2.8 Написать уравнение, построить график и определить добавочного сопротивления при спуске груза в режиме динамического торможения (ω=0,5 ωн). Составить баланс мощности.
2.9 Определить скорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующего номинальной скорости.
По полученным данным из задачи №1 произведем выбор двигателя используя справочник электрических машин:
2.1Из курса электрических машин известны следующие соотношения между напряжением сети U, ЭДС Е, скоростью w, током I в установившемся режиме работы электрической машины:
где с — постоянный конструктивный коэффициент электрической машины; w — угловая скорость вращения якоря двигателя, рад/с; rя — сопротивление якорной цепи двигателя, Ом; Rдоб — добавочное сопротивление.
Решив совместно уравнения (1. 3), получим:
(4)
Выражение (4) носит название электромеханической (или скоростной) характеристики двигателя. Характеристики строятся по двум характерным точкам.
При 
найдем ток из выражения (4)
(5)
при Е=0 и Rд =0 получим
(6)
Так как rя не известно, то найдем rя из формулы:
(7)
Найдем ток номинальный:
А
Из выражения (7) находим:
Ом
Из выражения (6) находим:
А
При I=0 найдем скорость из выражения (4):
(8)
Найдем сФ из формулы:
(9)
Найдем ωн из формулы:
рад/с
Из выражения (9) находим:
Из выражения (8) находим:
рад/с
Решив совместно уравнения (1. 3), получим выражение механической характеристики:
(10)
При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
Н . м
При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
рад/с
Электромеханическая характеристика при понижении напряжения на 30%:
1 точка: При найдем ток из выражения (6)
А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
рад/с.
Механическая характеристика при понижении напряжения на 30%:
1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
Н . м.
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
рад/с.
Электромеханическую характеристику при понижении магнитного потока на 20%:
1 точка: При найдем ток из выражения (6)
А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
рад/с.
Механическая характеристика при понижении магнитного потока на 20%:
1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
Н . м.
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
рад/с.
Электромеханическую характеристику при добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4rя :
1 точка: При найдем ток из выражения (6)
А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения (8)
рад/с.
Механическая характеристика при добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4rя :
1 точка: При найдем из выражения (10) момент сопротивления на валу:
Н . м
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателя из выражения (10):
рад/с.
По значениям из пунктов 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 строим механическую (рисунок 1) и электромеханическую (рисунок 2) характеристики.
2.5 а)Рассчитать напряжения при токе I=2,5Iн :
А,
В
б) рассчитать значение добавочного сопротивления при I=2,5Iн :
Из выражения (5) при Е=0 выразим Rд
Ом.
Графическим методом рассчитываем пусковое сопротивление при пуске в три ступени:
Строим естественную электромеханическую характеристику при номинальном токе (рисунок 3) :
А
А
Ом,
Ом/мм,
Из графика найдем длины отрезков:
По полученному графику и при помощи масштаба найдем пусковые добавочные сопротивления для каждой ступени пуска:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом
, проверка сошлась, значит, сопротивление выбрано правильно.
2.6 Определим добавочное сопротивление при скорости 0,2ωн в режиме противовключения (рис 4):
Выражение (1) в режиме противовключения примет вид:
,
где 
Ом,
Составим баланс мощности:
,
7288,9Вт ≈ 7317Вт, баланс сошелся, следовательно, добавочное сопротивление подобранно правильно.
2.7 Определить скорость двигателя при спуске двигателя в режиме рекуперативного торможения
Скорость определяем графически (рисунок 4):
Составим баланс мощности:
6138Вт ≈ 5931,5Вт баланс сошелся.
2.8 Определить добавочное сопротивление при спуске груза в режиме динамического торможения (рисунок 5) при скорости 0,5ωн :
Найдем скорость двигателя:
рад/с.
Выражение (4) примет вид:
Ом,
Составим баланс мощности:
,
2877,3Вт ≈ 2880,1Вт баланс сошелся
2.9 Определить скорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующей номинальной скорости:
Н . м,
рад/с,
Н . м.
Выбрать асинхронный двигатель типа: 4А, АИР. По значениям необходимой мощности и скорости лебедки, по паспортным данным электродвигателя рассчитать и построить:
3.1 Естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза;
3.2 Естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока при подъеме груза;
3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики;
3.4 Искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока;
3.5 Полагают, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 Rрот . Определить скорость подъема.
3.6 Искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определить рабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя;
3.7 Определить скорость опускания груза в режиме сверхсинхронного торможения;
3.8 Рассчитать значения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до 2Iн ;
3.9 Графическим или графоаналитическим методами рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя в 3 и более ступени.
3.1 Естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза:
1 точка — точка синхронной скорости
рад/с (1)
где f- частота сети,
р- число пар полюсов.
2 точка – точка номинальной скорости и номинального момента
рад/с (2)
где SH — номинальное скольжение двигателя.
Н . м
3точка – точка критического момента
Значение критического скольжения определяется:
рад/с (3)
где Sк — номинальное скольжение двигателя.
Н . м
4 точка – точка минимального момента
рад/с
Н . м
5 точка – точка пускового момента
Н . м
3.2 Естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока при подъеме груза:
1 точка – точка синхронной скорости
Из выражения (1) известно:
рад/с
Ток статора, соответствующий w (ток намагничивания):
А
2 точка – номинальная
А
Из выражения (2) известно:
рад/с
3 точка – точка критического скольжения
А
А
Из выражения (3) известно
рад/с,
4 точка – пусковая
А
Таблица 1.Полученные результаты
| S | 0,041 | 0,1 | 6/7 | 1 | |
| ω, рад/с | 157 | 150,6 | 141,3 | 22,4 | |
| ME , H . м, (3.1) | 35,8 | 78,8 | 57,3 | 71,6 | |
| MИ , H . м, (3.4) | 17,5 | 38,6 | 28,1 | 35,1 | |
| IE , A, (3.2) | 5,1 | 12,3 | 64,6 | — | 86,1 |
| IИ , A, (3.4) | 3,6 | 8,6 | 45,2 | — | 60,3 |
По полученным данным строим характеристики (рисунок 6 и рисунок 7).
3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики:
По формуле Клосса рассчитаем моменты двигателя:
2 точка : при S=0,0041:
H . м,
Таблица 2. Результаты
| S | ω, рад/с | Mклосса , H . м |
| 157 | ||
| 0,041 | 150,6 | 56,8 |
| 0,1 | 141,3 | 78,8 |
| 0,857 | 22,4 | 19,5 |
| 1 | 16,8 |
По полученным данным строим характеристики (рисунок 6)
3.4 Искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока
Найдем момент сопротивления и ток при U=0,7UH :
Полученные результаты заносим в таблицу №1. По данным из таблицы №1 строим электромеханические и механические характеристики(рис.6 и 7).
3.5 Полагают, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную механическую (рис. 6) характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 Rрот . Определить скорость подъема.
,
,
,
Зная критическое скольжение, найдем скорость двигателя:
рад/с.
3.6 Искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определить рабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя:
а) Найдем скорость двигателя и момент сопротивления при повышении частоты на 30%:
рад/с,
Зная скорость и скольжение найдем критический момент сопротивления двигателя:
Н . м,
По значению критического момента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:
2 точка : при S=0,041:
Н . м,
Таблица 3. Результаты
| S | 0,041 | 0,1 | 0,857 | 1 | |
 , рад/с (3.6-а) | 204,1 | 195,8 | 183,7 | 29,1 | |
 , Н . м, (3.6-а) | 33,6 | 46,6 | 11,5 | 9,9 | |
| , рад/с (3.6-б) | 109,9 | 105,4 | 98,9 | 15,7 | |
| , Н . м, (3.6-б) | 115,9 | 160,8 | 39,8 | 34,3 |
б) Найдем скорость двигателя и момент сопротивления при понижении частоты на 30%:
рад/с,
Зная скорость и скольжения найдем критический момент сопротивления двигателя:
Н . м,
По значению критического момента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:
2 точка : при S=0,041:
Н . м,
Остальные моменты рассчитываются аналогично. Результаты заносим в таблицу 3. По данным из таблицы 3 строим график механической характеристики(рис.8).
3.7 Определить скорость опускания груза в режиме сверх синхронного торможения:
Примем 
,
Тогда механическая характеристика в режиме сверх синхронного торможения примет вид(рис.6) .
,
Скорость в режиме сверхсинхронного торможения будет находиться графически. Из задачи 1 берем момент сопротивление при спуске и откладываем его на графике. Из точки пересечения момента и механической характеристики сверх синхронного торможения проводим прямую до оси скоростей и получаем скорость двигателя при спуске.
160рад/с
3.8 Рассчитать значения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до 2Iн ;
А,
А,
Ом,
Ом,
Известно, что cosφН =0,80
Активное сопротивление рассчитываем по формуле:
Ом,
Индуктивное сопротивление рассчитываем по формуле:
Ом,
Ом,
Ом.
3.9 Графическим методом рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя при пуске в 3 и более ступени.
Строим естественную механическую характеристику 
по 3 точкам.1 точка — точка синхронной скорости
рад/с (1)
где f- частота сети,
р- число пар полюсов.
2 точка – точка номинальной скорости и номинального момента
рад/с (2)
где SH — номинальное скольжение двигателя.
Н . м
3точка – точка критического момента
рад/с (3)
где Sк — номинальное скольжение двигателя.
Н . м
Строим механическую характеристику при номинальном моменте(рис.9):
Нм
Нм
,Ом,
Определяем сопротивления по ступеням:
Как проверку определим сопротивление ротора и сравним его с полученным графическим методом:
0,36≈0,4, отсюда следует решение верно.
1.Грачев Г.М. «Электромеханические свойства двигателей» Челябинск,2006
2. «Справочник по электрическим машинам» под ред.Копылова И.П.-Москва,Энергоатомиздат,1988
3.Н.И. Кондратенков, Л.А. Баранов, Л.А. Саплин, В.И. Антони «Электропривод и электрооборудование в сельском хозяйстве» Челябинск,2003
4. Г.М. Грачев, А.С. Знаев, В.И. Антони «Методические указания к контрольным заданиям по основам электропривода»-Челябинск,1993
5. А.Г. Возмилов, М.Я. Ермолин, И.М. Кирпичникова, В.Н. Сажин «Электрооборудование и средства автоматизации в агропромышленном комплексе»-Челябинск,2008
6.Кондратенков Н.И., Грачев Г.М., Антони В.И. «Электропривод в сельском хозяйстве». Челябинск,20002.
Источник
